Catch on

[kætʃ ɑːn] キャッチ・オン

1. 理解する、気づく

話されている内容や状況、冗談などに対して、それがどういうことなのかを理解し始めるニュアンスがあります。徐々に認識したり、気づいたりするプロセスを表すことが多いです。
It took him a while to catch on to the joke. (彼がそのジョークを理解するのにしばらく時間がかかった。)

2. 流行する、普及する、人気を得る

新しいファッション、アイデア、製品などが、人々の間で広く受け入れられ、人気を得ていく状況を指します。徐々に浸透していく様子を表すことが多いです。
That new dance move really caught on. (あの新しいダンスの動きは本当に流行した。)
関連
become fashionable
take hold