Algebraic number

/ˌældʒɪˈbreɪɪk ˈnʌmbər/ アルジブレイク ナンバー

1. 有理数係数を持つ非ゼロの多項式の根となる複素数。

数学の分野で使われる専門用語であり、有理数（または整数）係数を持つある種の多項式をゼロにするような数（根）を指します。例えば、√2はx^2 - 2 = 0の根なので代数的数です。

The square root of 2 is an algebraic number because it is a root of the polynomial x^2 - 2 = 0. (2の平方根は、多項式x^2 - 2 = 0の根であるため、代数的数です。)

• The square root of 2: 2の平方根
• is: ～である
• an algebraic number: 代数的数
• because: なぜなら
• it is a root of: それは～の根である
• the polynomial x^2 - 2 = 0: 多項式x^2 - 2 = 0

All rational numbers are algebraic numbers. (すべての有理数は代数的数です。)

• All rational numbers: すべての有理数
• are: ～である
• algebraic numbers: 代数的数

The set of algebraic numbers forms a field. (代数的数の集合は体を形成します。)

• The set of: ～の集合
• algebraic numbers: 代数的数
• forms: ～を形成する
• a field: 体（数学用語）

2. 超越数と対比される数の分類で、円周率や自然対数の底eとは異なり、多項式方程式で表現できる数。

代数的数は、超越数（例：πやe）と対比される概念です。超越数はどのような有理数係数の多項式の根にもならない数であり、代数的数はそれらとは異なる性質を持ち、代数方程式の解として表現できるという特徴があります。これは数論において重要な分類です。

Unlike transcendental numbers like pi, an algebraic number can be defined as the root of a polynomial. (パイのような超越数とは異なり、代数的数は多項式の根として定義できます。)

• Unlike transcendental numbers: 超越数とは異なり
• like pi: パイのような
• an algebraic number: 代数的数
• can be defined as: ～として定義できる
• the root of a polynomial: 多項式の根

Gauss proved that every algebraic number can be constructed with a compass and straightedge if its degree is a power of two. (ガウスは、すべての代数的数が、その次数が2のべき乗である場合、コンパスと定規で構成できることを証明しました。)

• Gauss proved that: ガウスは～を証明した
• every algebraic number: すべての代数的数
• can be constructed with: ～で構成できる
• a compass and straightedge: コンパスと定規
• if its degree is a power of two: もしその次数が2のべき乗であるならば

The field of algebraic numbers is denoted by the symbol Q-bar. (代数的数の体はQバーという記号で表されます。)

• The field of: ～の体（数学用語）
• algebraic numbers: 代数的数
• is denoted by: ～で表される
• the symbol Q-bar: Qバーという記号

関連

• Transcendental number
• Rational number
• Irrational number
• Real number
• Complex number
• Polynomial
• Root of a polynomial
• Field extension