Field extension

[fiːld ɪkˈstɛnʃən] フィールド・エクステンション

1. ある体を含む、より大きな体。

数学の抽象代数学において、ある体（例：有理数体）を部分集合として含む、より大きな体（例：実数体や複素数体、あるいはある多項式の根を追加して得られる体）を指します。元の体の構造を保ちつつ、新しい要素を加えることでより豊かな構造を持つ体を作る概念です。

The real numbers are a field extension of the rational numbers. (実数は有理数の体の拡大です。)

• The real numbers: 実数全体を指します。
• are: 「～である」という状態を表します。
• a field extension: 「体の拡大」という数学の概念を指します。
• of: 「～の」という所有や関連を示します。
• the rational numbers: 有理数全体を指します。

Constructing a field extension is fundamental in Galois theory. (体の拡大を構成することはガロア理論において基本的です。)

• Constructing: 「～を構成すること」という意味の動名詞です。
• a field extension: 「体の拡大」という数学の概念を指します。
• is: 「～である」という状態を表します。
• fundamental: 「基本的な」「根本的な」という意味です。
• in: 「～において」「～の中で」という意味です。
• Galois theory: ガロア理論という数学の分野を指します。

An algebraic field extension can be formed by adjoining a root of an irreducible polynomial. (代数的な体の拡大は、既約多項式の根を添加することで形成できます。)

• An algebraic: 「代数的な」という意味です。
• field extension: 「体の拡大」という数学の概念を指します。
• can be formed: 「形成されうる」という可能性と受動態を表します。
• by adjoining: 「～を添加することによって」という意味です。
• a root: 「根」を指します。
• of: 「～の」という所有や関連を示します。
• an irreducible polynomial: 「既約多項式」という数学の概念を指します。

関連

• algebraic extension
• transcendental extension
• finite extension
• Galois extension
• field theory
• algebraic closure
• vector space