finite extension

/ˌfaɪnaɪt ɪkˈstɛnʃən/ ファイナイト エクステンション

1. 体の拡大L/Kにおいて、LがK上の有限次元ベクトル空間であること。

体の拡大L/Kにおいて、拡大体Lが基底体K上のベクトル空間として有限な次元を持つ状態を指します。これは、Lの要素をKの要素と有限個の基底の線形結合で表せることを意味します。

The field extension Q(sqrt(2))/Q is a finite extension of degree 2. (体の拡大Q(sqrt(2))/Qは、次数2の有限拡大である。)

• The field extension: 体の拡大。特定の代数的構造（体）が別の体を含む関係を指します。
• Q(sqrt(2))/Q: 有理数体Qに√2を追加して得られる体と、元の有理数体Qとの間の拡大関係を示します。
• is a finite extension: 有限拡大である。この拡大が有限次元であることを示します。
• of degree 2.: 次数2であること。拡大の次元が2であることを意味します。

If L is a finite extension of K, then every element of L is algebraic over K. (もしLがKの有限拡大であるならば、Lの全ての元はK上代数的である。)

• If L is a finite extension of K,: LがKの有限拡大である場合。LがK上の有限次元ベクトル空間であるという条件です。
• then every element: そのとき、全ての元。Lの各要素を指します。
• of L: Lの。集合Lに属する元であることを示します。
• is algebraic over K.: K上代数的である。その元がK係数の多項式の根であることを意味します。

Any simple extension K(α)/K is a finite extension if α is algebraic over K. (αがK上代数的であるならば、任意の単純拡大K(α)/Kは有限拡大である。)

• Any simple extension: 任意の単純拡大。ある体Kに単一の元αを添加して得られる最小の体拡大を指します。
• K(α)/K: 体Kに元αを添加して得られる拡大体とKの関係を示します。
• is a finite extension: 有限拡大である。この拡大が有限次元であることを示します。
• if α is algebraic over K.: もしαがK上代数的であるならば。αがK係数の多項式の根であるという条件です。

関連

• Field extension
• Algebraic extension
• Degree of an extension
• Infinite extension
• Algebraic number theory
• Galois theory