Algebraic extension

/ˌældʒɪˈbreɪɪk ɪkˈstenʃən/ アルジェブレイク エクステンション

1. 代数拡大

数学の体論において、ある体Kとその拡大体Lの関係を表します。特に、拡大体Lのすべての元が元の体Kの係数を持つ多項式の根である場合を指します。これは、有限拡大であることと同値です。

An algebraic extension is a field extension L/K such that every element of L is algebraic over K. (代数拡大とは、Lのすべての要素がK上で代数的であるような体の拡大L/Kのことです。)

• An algebraic extension: 「代数拡大」を指します。
• is a field extension: 「体の拡大である」ことを意味します。
• L/K: 体Lが体Kの拡大であることを表す記法です。
• such that: 「～のような」「～であるように」という条件を示します。
• every element of L: 「Lのすべての要素」を指します。
• is algebraic over K: 「K上で代数的である」ことを意味します。

The field of complex numbers C is an algebraic extension of the field of real numbers R. (複素数体Cは、実数体Rの代数拡大である。)

• The field of complex numbers C: 「複素数体C」を指します。
• is an algebraic extension: 「代数拡大である」ことを意味します。
• of the field of real numbers R: 「実数体Rの」という所属を示します。

Every finite extension is an algebraic extension. (すべての有限拡大は代数拡大である。)

• Every finite extension: 「すべての有限拡大」を指します。
• is an algebraic extension: 「代数拡大である」ことを意味します。

Algebraic extensions are fundamental in Galois theory. (代数拡大はガロア理論において基本的である。)

• Algebraic extensions: 「代数拡大」を指します。
• are fundamental: 「基本的である」ことを意味します。
• in Galois theory: 「ガロア理論において」という文脈を示します。

関連

• field extension
• algebraic number
• transcendental extension
• Galois theory
• finite extension