winning over

[ˈwɪnɪŋ ˈoʊvər] ウィニング・オーバー

1. 誰かを説得して自分の味方につけること、または賛同や支持を得ること。

人の心をつかみ、賛成や支持を得る過程を指します。相手の抵抗を乗り越え、自分の方に引き寄せるニュアンスが含まれます。
He tried to win over the skeptical audience. (彼は懐疑的な聴衆を味方につけようとした。)

2. 反対や疑念を持つ相手の抵抗を克服し、信頼や同意を得る行為。

相手が当初持っていた疑念や反対の気持ちを払拭し、自分の提案や考え方を受け入れさせる、あるいは信頼を獲得する状況を指します。
The new policy eventually won over its critics. (その新しい政策は最終的に批評家たちを納得させた。)