vector field

[ˈvɛktər fiːld] ベクターフィールド

1. 空間の各点にベクトル（方向と大きさを持つ量）が割り当てられた数学的構造。

ベクトル場は、数学や物理学において、空間内の各点にベクトルを割り当てたものです。これらのベクトルは、その点における力、速度、傾きなどの方向と大きさを表します。物理学では、電場、磁場、重力場、流体の流れなどを記述するのに広く用いられ、勾配、発散、回転などの微分演算によってその性質が解析されます。

A vector field assigns a vector to each point in a region of space. (ベクトル場は、空間の領域内の各点にベクトルを割り当てます。)

• A vector field: 空間の各点にベクトルを割り当てる数学的な概念や実体です。
• assigns: 割り当てる、与えるという意味の動詞です。
• a vector: 方向と大きさを持つ量のことです。
• to each point: 個々の点、それぞれの点に対してという意味です。
• in a region: ある領域、区画の中という意味です。
• of space: 空間という意味です。

The Earth's gravitational field is an example of a vector field. (地球の重力場はベクトル場の一例です。)

• The Earth's: 地球の、地球に関する、という意味です。
• gravitational field: 物体に引力を及ぼす空間の領域を指します。
• is: ～である、存在するという意味の動詞です。
• an example: 具体例、模範という意味です。
• of a vector field: ベクトル場の一種であることを示します。

Fluid flow can be visualized using a vector field. (流体の流れはベクトル場を用いて可視化できます。)

• Fluid flow: 液体や気体などの流体が動く現象を指します。
• can be visualized: 視覚的に表現できる、という意味です。
• using: ～を使って、～を用いて、という意味です。
• a vector field: 空間の各点にベクトルを割り当てる数学的な概念を指します。

The curl of a vector field indicates its rotational tendency. (ベクトル場の回転は、その回転傾向を示します。)

• The curl: ベクトル場の回転の度合いと方向を表す微分演算子です。
• of a vector field: 空間の各点にベクトルを割り当てる数学的な概念に関するものです。
• indicates: 示す、表すという意味の動詞です。
• its: それの、その、という意味の所有格です。
• rotational tendency: 回転しようとする性質や傾向を指します。

Electric and magnetic fields are fundamental vector fields in physics. (電場と磁場は物理学における基本的なベクトル場です。)

• Electric and magnetic fields: 電気的な力と磁気的な力を空間に伝える場を指します。
• are: ～である、存在するという意味の動詞です。
• fundamental: 基本的な、根本的なという意味の形容詞です。
• vector fields: 空間の各点にベクトルを割り当てる数学的な概念を指します。
• in physics: 物理学の分野において、という意味です。

Calculating the line integral along a path in a vector field is common. (ベクトル場内の経路に沿った線積分を計算することは一般的です。)

• Calculating: 計算すること、という意味の動名詞です。
• the line integral: 曲線に沿って関数を積分する操作を指します。
• along a path: ある経路に沿って、という意味です。
• in a vector field: 空間の各点にベクトルを割り当てる数学的な概念の中で、という意味です。
• is common: 一般的である、よく行われる、という意味です。

関連

• scalar field
• tensor field
• gradient
• divergence
• curl
• vector calculus
• fluid dynamics
• electromagnetism