He
「彼は」という意味の代名詞です。
kept
keepの過去形です。keep + 動詞のing形で「~し続ける」という意味を表します。
calling
「電話する」という意味の動詞callのing形です。
her,
「彼女に」「彼女を」という意味の代名詞です。
which
関係代名詞で、直前のhe kept calling herという状況全体を指しています。
really
「本当に」「非常に」という意味の副詞です。
annoyed
「悩ませた」「いらいらさせた」という意味の動詞annoyの過去形です。
her.
「彼女を」「彼女に」という意味の代名詞です。