under the influence of

/ˌʌndər ðə ˈɪnfluəns əv/ アンダー・ザ・インフルエンス・オブ

1. 何らかの力や思想、人物などの影響を受けている状態。

人や物、思想など、何かの力や存在によって、その人の行動や物の状態が影響を受けている状況を表します。
He made that decision under the influence of his mentor. (彼は師匠の影響を受けてその決断を下した。)

2. アルコールや薬物などの摂取により、判断力や身体能力が損なわれている状態。

特に法的な文脈で、アルコールや薬物の摂取によって、通常の判断や行動ができないほどに精神的・肉体的な能力が損なわれている状態を指します。
The driver was arrested for driving under the influence of alcohol. (その運転手は飲酒運転で逮捕された。)