sports complex

[ˈspɔːrts ˈkɑːmplɛks] スポーツ コンプレックス

1. 複数の運動施設が一箇所に集まった大きな施設。スタジアム、プール、体育館、テニスコートなどが含まれることが多い。

様々なスポーツ施設や競技場がまとめて設置されている大きな場所を指す言葉です。単に一つのスタジアムや体育館ではなく、複数の機能が集約されている点が特徴です。
They are planning to build a new sports complex in the city center. (彼らは街の中心部に新しいスポーツ複合施設を建設する計画を立てています。)

2. 比喩的に、多くの感情や要素が複雑に絡み合った状態を指す場合がある。特に、スポーツに関連するネガティブな感情や心理的な問題を指すことがあるが、この用法は稀。

心理学で使われる「コンプレックス」(劣等感や複合的な感情)と「スポーツ」を組み合わせた表現で、スポーツに対する苦手意識、嫌悪感、あるいは異常なまでの執着など、複雑な心理状態を指すことがあります。ただし、日常会話で多用される表現ではありません。
He seems to have a bit of a sports complex after his injury. (彼は怪我の後、少しスポーツに対して複雑な感情を抱えているようです。)