The emitted gamma rays
放出されたガンマ線、つまり核から放出される高エネルギーの電磁波を指します。
carry away
~を運び去る、持ち去る、という意味です。
the excess energy
過剰なエネルギー、つまり原子核が余分に持っているエネルギーを指します。
allowing
~することを可能にする、という意味の分詞構文です。
the nucleus
原子核を指します。
to transition
~へと移行する、移り変わる、という意味です。
to a more stable configuration
より安定した配置、つまりエネルギーが低く安定した状態を指します。