fortuitously

[fɔːrˈtuːɪtəsli] フォーチュイタスリー

1. 偶然に、幸運にも、思いがけず良いことが起こる様子

計画や意図がなく、予期せず何かが起こったことを表しますが、特にそれが幸運な結果や良い状況につながった場合に使われます。
The two old friends met fortuitously at a coffee shop. (二人の旧友は喫茶店で偶然にも再会した。)

2. たまたま、何の計画もなく、単に偶然に起こる様子

意図せず、計画もなく、ただ偶然に何かが起こったことを示します。必ずしも良い結果につながるとは限らず、単なる偶然性を強調する場合にも使われます。
The ball rolled fortuitously into the goal after a deflection. (ボールは方向転換した後、偶然にもゴールに入った。)