1.
湿地や沼地のこと。腐敗した植物質の多い、柔らかく水浸しの地面を指します。
水浸しで、踏み込むと沈み込むような湿地や沼地を表す言葉です。特に泥炭が堆積している場所を指すことが多いです。
The
hikers
got
lost
in
the
vast
bog.
(ハイカーたちは広大な湿地で道に迷った。)
The hikers
特定のハイカーたち。
got lost
道に迷った。
in
～の中で。場所を示す前置詞。
the vast bog
広大な湿地。
2.
（車などが）ぬかるみにはまる、（計画などが）行き詰まる。
車が泥にはまって動けなくなったり、計画や議論が難航して先に進めなくなったりする状況を表します。「bog down」という句動詞で使われることが多いです。
The
car
got
bogged
down
in
the
mud.
(車が泥にはまって動けなくなった。)
The car
その車。
got bogged down
はまって動けなくなった。（「bog down」の受動態で「はまる」）
in the mud
泥の中に。
The
negotiations
were
bogged
down
by
disagreements.
(交渉は意見の相違により行き詰まった。)
The negotiations
その交渉。
were bogged down
行き詰まった。（「bog down」の受動態）
by disagreements
意見の相違によって。
3.
(英俗) 便所、トイレ。
イギリス英語で非公式にトイレを指す際に使われることがあります。
I
need
to
go
to
the
bog.
(トイレに行きたい。)
I need to go
行く必要がある。
to the bog
そのトイレへ。（この文脈では「the bog」がトイレを指す）
Is
there
a
bog
nearby?
(近くにトイレはありますか？)
Is there
ありますか？
a bog
トイレ（不定冠詞「a」が付いているが、この文脈では「ある」トイレ全般）
nearby
近くに。
He's
just
popped
into
the
bog.
(彼はちょっとトイレに寄っただけだ。)
He's just popped into
彼はちょうど～にひょっこり入った（「pop into」はちょっと立ち寄る意味）。
the bog
そのトイレ。