1.
何かをすると固く決めること。
何かを成し遂げたい、あるいは何かをやめたいという強い意志と固い決心を持つ状態や、その決断自体を表す言葉です。特に新年など、区切りに立てる目標（抱負）によく使われます。
I
made
a
New
Year's
resolution
to
exercise
every
day.
(私は毎日運動するという新年の抱負を立てた。)
I
「私」を指します。
made a New Year's resolution
「新年の抱負を立てた」という意味です。resolutionはここでは「決意」「抱負」を指します。
to exercise every day
「毎日運動する」という意味で、何をすると決意したのかを示します。
She
showed
great
resolution
in
facing
the
challenge.
(彼女はその困難に立ち向かう際に、強い決意を示した。)
She
「彼女」を指します。
showed great resolution
「大きな決意/断固たる態度を示した」という意味です。
in facing the challenge
「その困難に立ち向かう際に」という意味です。
He
approached
the
task
with
quiet
resolution.
(彼は静かな決意をもってそのタスクに取り組んだ。)
He
「彼」を指します。
approached the task
「そのタスクに取り組んだ」という意味です。
with quiet resolution
「静かな決意をもって」という意味で、態度を表します。
2.
問題や争いごとが解決されること。
対立や困難な問題などが、話し合いや行動によって円満に収束し、解決に至るプロセスや結果を表す言葉です。特に国際問題やビジネス上の争いなどで使われます。
3.
画像や音声などが、どれだけ細かくはっきりと表示・再生できるかという性能。
デジタル画像やディスプレイ、プリンター、スキャナーなどの性能を示す指標です。数値が高いほど、細かい部分まで鮮明に、より多くの情報が表示・再現できることを意味します。
Lowering
the
resolution
can
save
storage
space.
(解像度を下げることでストレージ容量を節約できる。)
Lowering the resolution
「解像度を下げること」という意味です。
can save storage space
「ストレージ容量を節約できる」という意味です。
4.
議会や会議などで、参加者の投票などによって正式に決定された事柄やその決定文。
主に政治や組織の場で使われる言葉で、多数決などの手続きを経て正式に決定された公式な意思表示や、その内容を記した文書を指します。拘束力を持つ場合と持たない場合があります。
The
UN
Security
Council
passed
a
resolution.
(国連安全保障理事会は決議を採択した。)
The UN Security Council
「国連安全保障理事会」を指します。
passed a resolution
「決議を採択した」という意味です。resolutionはここでは「決議」を指します。
A
draft
resolution
was
presented.
(決議案が提出された。)
A draft resolution
「決議案」を指します。
was presented
「提出された」という意味です。