You think
「あなたは思う」という、相手の意見を尋ねる疑問の導入です。
he lied?
「彼が嘘をついた」という内容で、疑問形で使われています。
If
「もし~ならば」と、ある条件を仮定する接続詞です。
that
前の質問で示された「彼が嘘をついた」という事柄を指します。
were true
仮定法過去で「本当であったなら」という意味です。嘘ではないかと疑いながら、もしそうだったら、と仮定しています。
we'd have
"we would have" の短縮形です。「私たちは持つだろう」という仮定の結果を示します。
a serious problem
「深刻な問題」という名詞句です。