She
「彼女」という人を指します。
managed to
「～することができた」「なんとか～した」という意味です。
turn
「変える」「～にする」という意味です。
lemons
文字通りは「レモン」ですが、ここでは「酸っぱいもの」「困難」「問題」という比喩で使われます。
into
「～の中へ」「～に変化して」という、変化の結果を表す前置詞です。
lemonade
文字通りは「レモネード」ですが、ここでは「甘いもの」「良い結果」「利益」という比喩で使われます。
after losing her job
「彼女の仕事を失った後で」という意味です。
by starting her own successful business
「彼女自身の成功したビジネスを始めることによって」という意味です。