You
「あなた」という人を指します。
must
義務や必要性を示し、「~しなければならない」という意味です。
put on
衣服やアクセサリー、装置などを「装着する」「身につける」という意味の句動詞です。
tire chains
「タイヤチェーン」を指し、雪や氷の路面でタイヤの滑り止めとして使われるものです。
when
「~の時」「~する際に」と、時間や状況を表す接続詞です。
driving
「運転すること」を意味する動名詞です。
on snowy mountain roads
「雪の積もった山道で」という場所や状況を示します。