She
三人称単数の女性を指す代名詞です。「彼女は」という意味。
is
be動詞の現在形です。「～である」という意味。
known
know（知る）の過去分詞形で、ここでは「知られている」という意味です。
for
目的や理由を表す前置詞です。「～のために」という意味。
the
特定のものを指す定冠詞です。
succinctness
「簡潔さ」や「簡明さ」を意味する名詞です。
of
所有や関連を表す前置詞です。「～の」という意味。
her
三人称単数の女性が所有するものを指す所有代名詞です。「彼女の」という意味。
writing.
「書くこと」や「文体」を意味する動名詞または名詞です。