spring up

[sprɪŋ ʌp] スプリング アップ

1. 植物や建物などが急速に生えたり、建てられたりすること。

地面から勢いよく飛び出してくるようなイメージで、植物が生えたり、建物が建てられたりするのが非常に速い様子を表す際に使われます。
Wildflowers spring up everywhere after the rain. (雨の後、野の花があちこちに急速に生える。)

2. 問題、アイデア、企業などが突然現れたり、発生したりすること。

こちらも突然、または短期間に多数現れるイメージです。具体的な物だけでなく、抽象的な事柄(問題、アイデア、感情など)が急に発生する様子を表す際に使われます。
Unexpected problems can spring up during the project. (プロジェクト中には予期しない問題が発生することがあります。)
関連
appear suddenly
emerge quickly
pop up