sprout

[spraʊt] スプラウト

1. 植物の種子や根などから新しい芽が出ること。

植物の種や根などから新しい部分が地面や親植物から出てくる、まさに成長が始まる最初の段階のイメージです。
The seeds began to sprout after a week. (種は一週間後に芽を出し始めました。)

2. 植物の種や根から最初に出てくる小さな部分。芽生え。

地面や親植物から出たばかりの、まだ小さくて柔らかい植物の部分そのものを指す言葉です。新しい命や成長の初期段階を物理的に捉えたイメージです。
We saw tiny green sprouts pushing through the soil. (土の中から小さな緑色の芽が出ているのを見ました。)

3. 新しい考え、感情、計画などが心の中に現れること。

植物の芽生えに例えて、抽象的なものが心の中や集団の中で自然発生的に生まれ、形になり始める様子を表します。内面的な新しい始まりのイメージです。
New ideas began to sprout in his mind. (新しい考えが彼の心の中に芽生え始めました。)

4. 食用とされる植物の若い部分、特に芽キャベツ(Brussels sprouts)やもやし(bean sprouts)などを指す場合に使われます。通常複数形sproutsで用いられます。

この意味では、「sprout」は植物の若い部分のうち、特に食用として育てられたり利用されたりするものを指します。代表的なのは芽キャベツやもやしなどです。
I don't like Brussels sprouts. (私は芽キャベツが好きではありません。)
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bud
seedling