That new app
「あの新しいアプリケーション」を指します。
was
「～だった」という動詞の過去形です。
a shooting star
ここでは比喩的に「短期間で成功したがすぐに衰退したもの」を指します。
it
前の「あの新しいアプリ」を指す代名詞です。
gained popularity
「人気を得た」という熟語です。
quickly
「素早く、すぐに」という副詞です。
but
「しかし」という逆接の接続詞です。
soon faded away
「すぐに消え去った」という熟語です。