ingrained

/ɪnˈɡreɪnd/ イングレインド

1. 考えや習慣が深く身についていること。

長い時間をかけて形成され、容易に変えられない考え方や習慣などを説明する際に使われます。まるで染料が繊維に深く染み込むように、人の中に深く根付いているイメージです。
His belief in honesty was deeply ingrained. (正直であることへの彼の信念は深く染み付いていた。)

2. 汚れなどが繊維などに深く入り込んで落ちにくいこと。

汚れなどが生地や表面に深く入り込んでしまい、洗い流したり拭き取ったりするのが難しい状態を指します。文字通り、染料が繊維に染み込むように、汚れが定着してしまったイメージです。
The dirt was so ingrained in the carpet, it wouldn't come out. (その汚れはカーペットにひどく染み込んでいて、落ちなかった。)
関連
deep-seated
intrinsic
fastened