The dirt
「その汚れ」という意味です。
was
be動詞の過去形です。「~であった」状態を表します。
so
「とても」「それほど」という意味で、続く形容詞や副詞を強調します。
ingrained
「染み込んだ」「落ちにくい」という意味の形容詞です。ここでは汚れが深く入り込んでいる様子を表します。
in
「~の中に」という意味で、汚れが入り込んでいる場所を示します。
the carpet
「そのカーペット」という意味です。
it
ここではthe dirt(その汚れ)を指す代名詞です。
wouldn't
would notの短縮形です。ここでは過去の強い否定、「どうしても~しなかった」「~しようとしなかった」という意味合いです。
come out
「(汚れなどが)落ちる」「現れる」という意味の句動詞です。
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文の終わりを示します。