in the matter of

/ɪn ðə ˈmætər ɒv/ イン ザ マター オヴ

1. 特定の事柄や問題に関して述べる際に用いられる、やや形式ばった表現。~について、~に関して。

何らかの事柄や問題、主題について話を進める際に用いられる、やや形式ばった言い回しです。
In the matter of public safety, we must take immediate action. (公共の安全に関して、我々は即座に行動を起こさなければならない。)

2. 法律文書や公式な文脈で、特定の訴訟や事件の当事者を示す際に用いられる形式的な言い回し。~の件で、~の事件において。

法律文書や公式な文脈で、特定の訴訟や事件の当事者を示す際に用いられる、形式的な言い回しです。通常、裁判のタイトルなどで使用されます。
In the matter of Smith vs. Jones, the court ruled in favor of Smith. (スミス対ジョーンズの件で、裁判所はスミスに有利な判決を下した。)