He's
「He is」または「He has」の短縮形です。ここでは「He is」で、未来を表す「be going to」の一部です。
going to
「~するつもりだ」「~だろう」と、未来の予定や推測を表します。
flip out
「激しく怒る」「逆上する」という意味の句動詞です。
when
「~の時」と、ある時点や状況を示します。
he
「彼」という男性を指します。
sees
「見る」という行為の三人称単数現在形です。
this mess
「この散らかった状態」「このひどい状況」という意味です。