Students
student の複数形です。「学生たち」を指します。
can be excused
can be + 過去分詞で、「~される可能性がある」「~されることができる」という意味の受動態です。excused from で「~から免除される」という意味になります。
from the exam
「その試験から」という意味です。免除される対象を示します。
if they have a doctor's note
「もし彼らが診断書を持っていれば」という意味の条件を示す節です。a doctor's note は「医師の診断書」という意味です。