engrave on one's mind

[ɪnˈɡreɪv ɒn wʌnz maɪnd] イングレイヴ・オン・ワンズ・マインド

1. 何かを決して忘れないように、心に深く印象付ける。

何かを深く記憶に留め、決して忘れないようにすることを表します。まるで石に彫刻するように、心に強く刻み込むイメージです。
The teacher's words were so profound that I decided to engrave them on my mind. (先生の言葉はとても深く、心に深く刻むことにした。)

2. 重要な教訓や経験をしっかりと心に留めて、未来の行動に活かす。

過去の出来事や学びを教訓として深く記憶し、将来の行動や判断に影響を与えるようにすることを指します。単なる記憶ではなく、行動指針となるレベルで定着させるニュアンスです。
The painful experience was engraved on her mind and made her stronger. (その辛い経験は彼女の心に刻まれ、彼女をより強くした。)
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take to heart
bear in mind