Thank you for helping me move.
「引っ越しを手伝ってくれてありがとう」という、相手が感謝を述べている状況を表します。
Don't worry
「心配しないで」という意味ですが、ここでは「気にしないで」「どういたしまして」という感謝への返答として使われます。
about it
「それについて」という意味で、ここでは「手伝ったことへの感謝」を指します。
I was happy to help.
「喜んでお手伝いしました」と、感謝に値しない、または苦ではなかったというニュアンスを補強する言葉です。