He was so nervous「彼はとても緊張していた」という意味です。「was」はbe動詞の過去形です。「so」は「nervous」を強調する副詞です。
that he couldn't speak.「彼が話せなかった」という意味です。「that」は結果を表す接続詞で、「so ~ that ...」で「とても~なので...だ」という構文を作ります。「couldn't speak」は「could not speak」の短縮形で、「話すことができなかった」という意味です。
a very nervous person「とても神経質な人」という名詞句です。「very」は「nervous」を強調しています。「person」は「人」という意味です。
who worries about everything「何でも心配する」という関係代名詞節です。「who」は前の「person」を修飾し、「worries about everything」がその人がどのような人かを説明しています。「worry about ~」は「~について心配する」という意味です。