They
「彼ら」や「それら」を指します。ここでは特定の決定権を持つ人々(政府、組織など)を指していると考えられます。
decided
「決定した」「決めた」という過去の行為を表します。
to ban
「~を禁止すること」という、目的やこれから行う行為を表します。不定詞(to + 動詞の原形)の形です。
smoking
「喫煙」という行為を指します。ここでは動名詞として使われています。
in
「~の中で」「~において」という場所や範囲を示す前置詞です。
public parks
「公共の公園」を指します。一般の人が利用できる公園全体を意味します。