The new manager
「新しいマネージャー」を指します。
has
動詞「have」の三人称単数現在形です。「～を持っている」という意味です。
an affable personality
「親しみやすい人柄」を指します。
which
先行詞「an affable personality」を指す関係代名詞で、「そしてそれは」という意味です。
helps
動詞「help」の三人称単数現在形です。「助けとなる」という意味です。
in team building
「チームビルディングにおいて」という意味の句です。