His arguments
「彼の主張」という意味で、彼が提起した論点を指します。
were easily
「簡単に〜された」という、抵抗なく成された状態を表します。
swept away
比喩的に「覆された」「打ち破られた」という意味で、論理的な力によって無効にされた状態を表します。
by
「〜によって」という手段や原因を示す前置詞です。
the opponent's
「その相手の」という意味で、議論や対戦相手のものを指します。
strong evidence
「強力な証拠」という意味で、説得力のある根拠を指します。