Her
「彼女の」という意味で、所有を表します。
yearning for recognition
他者から認められたい、承認されたいという強い願望や欲求を指す句です。
drove
「~を駆り立てる」「~をさせる」という動詞 "drive" の過去形です。
her
「彼女を」という意味で、動詞 "drove" の目的語です。
to excel
「秀でる」「優れている」という意味の動詞で、ここでは目的を示す不定詞句を形成しています。
in everything
「あらゆることにおいて」という意味です。
she did
関係代名詞が省略されており、「彼女がした」という内容で "everything" を修飾しています。