Her
「彼女の」という意味です。
travels
「旅行」という意味です。複数形なので、多くの旅行に行ったことを示唆します。
had given
「与えていた」という意味です。過去の出来事（旅行）が、過去のある時点（または現在まで続く）に影響を与えたことを示します。
her
「彼女に」という意味です。
a very
「非常に」という意味で、後に続く単語を強調します。
worldly
世慣れた、経験豊かな、というニュアンスです。
outlook.
「考え方」や「見方」、「将来の見通し」といった意味です。