The rise
「台頭」「出現」という意味の名詞です。
of online shopping
「オンラインショッピングの」という意味で、何が台頭したかを示します。
has posed
「~を提起してきた」「~をもたらしてきた」という意味の現在完了形です。
challenges
「課題」「難題」という意味の名詞の複数形です。
for traditional
「従来の」「伝統的な」という意味の形容詞です。
mass merchandisers
大量の商品を販売する小売業者、つまり「量販店」を指します。