The surgeon
その外科医。特定の外科医を指します。
was skilled at
~するのが巧みだった。特定の技能に長けていたことを表します。
incising
切開すること。ここでは「切開する」という動詞の現在分詞形が動名詞として使われています。
the delicate tissue
そのデリケートな組織。傷つきやすい特定の組織を指します。
without causing
~を引き起こすことなく。何かの結果を招かない状態を表します。
undue damage
不必要な損傷。過度な、または正当化されない損害を指します。