Her
「彼女の」という所有を表します。
disparaging
軽蔑的な、見下すような、という意味です。
tone
口調、声の調子、という意味です。
suggested
「~を示唆した」「~をそれとなく伝えた」という意味の動詞suggestの過去形です。
she
「彼女」という女性を指します。
didn't
「~しなかった」という否定を表します。do notの短縮形です。
take
「取る」「扱う」という意味の動詞です。ここでは「真剣に扱う」という意味で使われています。
the project
特定のプロジェクトを指します。
seriously
真剣に、真面目に、という意味の副詞です。