deign

/ˈdeɪn/ デイン

1. 自分にはふさわしくない、または自分の地位より低いと考えることでも、あえて(恩着せがましく)行う、または与える。

通常、自分より地位が低い、または価値が低いと見なす相手に対して、嫌々ながらも、あるいは恩着せがましく何かをしたり与えたりする際に使われます。高慢な態度が含まれます。
He wouldn't even deign to answer my question. (彼は私の質問に答えることすら、お気に召さなかった。)

2. (価値がないと見なすものを)恩着せがましくも受け入れる、または(するのを)許す。

相手からの申し出や物を、自分にとっては取るに足らない、あるいは本来なら拒否すべきものと見なしつつも、あえて受け入れたり許可したりする際に使われます。やはり上から目線のニュアンスがあります。
He finally deigned to accept our apologies. (彼はついに私たちの謝罪を受け入れることを、お気に召してくださった。)
関連
vouchsafe
lower oneself
haughty