came close to not

/keɪm kloʊs tə nɒt/ ケイム クロース トゥー ノット

1. ほとんど~しそうになったが、実際にはしなかった。危うく~するところだったが回避した。

起こる可能性があった望ましくない状況や行動が、ぎりぎりのところで避けられたり、行われなかったりしたことを表す表現です。
I came close to not catching my flight due to traffic. (交通渋滞のせいで、危うく飛行機に乗り遅れるところだった。)
関連
narrowly avoided
on the verge of not