Navier-Stokes existence and smoothness

/ˈnævieɪ stoʊks ɪɡˈzɪstəns ənd ˈsmuːðnəs/ ナヴィエ-ストークス イグジスタンス アンド スムースネス

1. ナヴィエ–ストークス方程式の解の存在と滑らかさに関するミレニアム懸賞問題。

粘性流体の運動を記述するナヴィエ-ストークス方程式について、数学的に厳密な解が常に存在し、かつ無限回微分可能（滑らか）であるかを証明する、または反例を示すことが求められている、未解決の重要な問題です。この問題は、クレイ数学研究所によってミレニアム懸賞問題の一つに数えられており、解決者には100万ドルの賞金が与えられます。

The Navier-Stokes existence and smoothness problem remains one of the most challenging unsolved problems in mathematics. (ナヴィエ-ストークス方程式の解の存在と滑らかさに関する問題は、数学における最も困難な未解決問題の一つである。)

• The Navier-Stokes existence and smoothness problem: ナヴィエ-ストークス方程式の解の存在と滑らかさに関する問題。
• remains: ～のままである、残っている。
• one of the most challenging unsolved problems: 最も困難な未解決問題の一つ。
• in mathematics: 数学において。

A million-dollar prize awaits anyone who can solve the Navier-Stokes existence and smoothness problem. (ナヴィエ-ストークス方程式の解の存在と滑らかさの問題を解決できる者には、100万ドルの賞金が与えられる。)

• A million-dollar prize: 100万ドルの賞金。
• awaits: 待っている。
• anyone who can solve: 解決できる人なら誰でも。
• the Navier-Stokes existence and smoothness problem: ナヴィエ-ストークス方程式の解の存在と滑らかさに関する問題。

Understanding the Navier-Stokes existence and smoothness is crucial for advancing fluid dynamics theory. (ナヴィエ-ストークス方程式の解の存在と滑らかさを理解することは、流体力学理論を進展させる上で極めて重要である。)

• Understanding: 理解すること。
• the Navier-Stokes existence and smoothness: ナヴィエ-ストークス方程式の解の存在と滑らかさ。
• is crucial: 極めて重要である。
• for advancing: 進展させるために。
• fluid dynamics theory: 流体力学理論。

関連

• Millennium Prize Problems
• fluid dynamics
• partial differential equations
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• Clay Mathematics Institute
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• Euler equations