For
「～にとって」という対象を表す前置詞です。
the CEO
「最高経営責任者」を指します。
inefficiency
「非効率性」を意味します。
was
「～だった」という過去の状態を表す動詞です。
his
「彼の」という所有を表す代名詞です。
bête noire
「天敵、嫌いなもの」を意味します。
and
「そして」という接続詞で、前後の文をつなぎます。
he worked tirelessly
「彼はたゆまず働いた」という意味で、努力の様子を表します。
to eliminate it
「それを排除するために」という目的を表します。