Pardon me

ˈpɑːrdən miː パードゥン ミー

1. 失礼な行為(くしゃみやげっぷなど)をした際に、相手に許しを請う丁寧な表現。

くしゃみやげっぷ、人にぶつかったときなど、人前で無作法とされることをしてしまった場合に、「失礼しました」「申し訳ありません」という意味で使われます。
*[Sneezes loudly]* Pardon me. ([大きなくしゃみをする] 失礼しました。)

2. 相手の言ったことが聞き取れなかったり理解できなかったりした場合に、繰り返してもらうよう求める丁寧な表現。

相手の話がよく聞こえなかったり、内容が理解できなかったりした場合に、「もう一度言っていただけますか?」「何とおっしゃいましたか?」という意味で使われます。Excuse me? と似ています。
A: "Could you pass the salt?" B: "Pardon me?" A: "Could you pass the salt?" (A: 「塩を取っていただけますか?」 B: 「何とおっしゃいましたか?」 A: 「塩を取っていただけますか?」)

3. 人に注意を向けさせたり、混雑した場所で通りたい場合に使われる丁寧な表現。

人混みで前を通りたいときや、誰かに話しかける前に注意を引く際に使われます。Excuse me と同様に、「すみません」「ちょっといいですか」という意味で使われます。
Pardon me. Could I get by? (すみません。通してもいいですか?)

4. 相手の言葉に驚き、信じられない気持ちや不賛成を示す際に使われる(やや皮肉な場合もある)。

相手が言ったことに対して、「まさか!」「本当に?」といった驚きや不信感、時には不満を表すのに使われることがあります。
A: "He said he finished the whole project in one day." B: "Pardon me?" (A: 「彼はプロジェクト全部を一日で終わらせたと言ったんだ。」 B: 「まさか!」)