She
彼女は、文の主語であり、女性の人を指します。
was
「～だった」という過去の状態を表すbe動詞です。
on cloud nine
「この上なく幸せな状態」というイディオムです。文字通りには「9番目の雲の上にいる」という意味になりますが、比喩的に最高の幸福感を表現します。
after
「～の後で」という時を表す前置詞です。
receiving
「受け取る」という意味の動詞receiveの現在分詞で、「受け取った後」という継続的な状態を示します。
the
特定のものを指す定冠詞です。
acceptance
「受け入れ」や「承認」という意味の名詞です。ここでは、入学許可を指します。
letter
「手紙」という意味の名詞で、ここでは入学許可証を指します。