Lindemann-Weierstrass theorem

[ˈlɪndəmən ˈvaɪəʃtrɑːs ˈθɪərəm] リンデマン-ワイエルシュトラス セオレム

1. リンドマン-ワイエルシュトラスの定理は、特定の条件下で指数関数の値が超越数であることを示す、代数学と数論における重要な定理です。

この定理は、相異なる代数的数α1, ..., αn とゼロではない代数的数β1, ..., βn が与えられたとき、β1e^α1 + ... + βne^αn がゼロにならないことを主張します。これにより、円周率πやネイピア数eのような特定の数学定数が超越数であることの証明に用いられる、代数的独立性に関する強力な結果が得られます。

The Lindemann-Weierstrass theorem implies that π is a transcendental number. (リンドマン-ワイエルシュトラスの定理は、πが超越数であることを示唆しています。)

• The Lindemann-Weierstrass theorem: リンドマン-ワイエルシュトラスの定理。特定の数学の定理の名前です。
• implies: ～を意味する、～を示唆する。ここでは「導き出す」といったニュアンスです。
• that: 接続詞で、後に続く節が前の動詞の目的語であることを示します。
• π: 円周率を表す数学定数です。
• is: ～である。状態を表す動詞です。
• a transcendental number: 超越数。いかなる有理係数の多項式の根にもならない複素数のことです。

Historically, this theorem was a major step towards proving the transcendence of e and π. (歴史的に見て、この定理はeとπの超越性の証明に向けた大きな一歩でした。)

• Historically: 歴史的に。歴史の観点から見て。
• this theorem: この定理。ここではリンドマン-ワイエルシュトラスの定理を指します。
• was: ～であった。be動詞の過去形です。
• a major step: 大きな一歩。重要な進展や段階を意味します。
• towards: ～の方へ、～に向かって。
• proving: ～を証明すること。動名詞です。
• the transcendence: 超越性。超越数であるという性質を指します。
• of e and π: e（ネイピア数）とπ（円周率）の。これらの数学定数を指します。

A fundamental result in transcendental number theory, the Lindemann-Weierstrass theorem has profound implications. (超越数論における基本的な結果であるリンドマン-ワイエルシュトラスの定理は、深い意味合いを持っています。)

• A fundamental result: 基礎的な結果、基本的な成果。
• in transcendental number theory: 超越数論において。数学の一分野を指します。
• the Lindemann-Weierstrass theorem: リンドマン-ワイエルシュトラスの定理。主題となる定理です。
• has: ～を持っている。動詞です。
• profound implications: 深い意味合い、重大な影響。

関連

• Algebraic number
• Transcendental number
• Hermite-Lindemann theorem
• Gelfond-Schneider theorem
• Baker's theorem