Hodge conjecture

/ˈhɒdʒ kənˈdʒɛktʃər/ ホッジ・コンジェクチャー

1. ホッジ予想

ホッジ予想は、代数多様体のコホモロジー群のホッジ分解と、部分多様体のホモロジー群の間の関係を述べる数学の予想です。これはクレイ数学研究所が提示したミレニアム懸賞問題の一つでもあります。

The Hodge conjecture is one of the seven Millennium Prize Problems. (ホッジ予想は7つのミレニアム懸賞問題の一つです。)

• The Hodge conjecture: 「ホッジ予想」という数学の未解決問題の一つを指します。
• is: 「〜である」という状態や同一性を表します。
• one of: 「〜の一つ」という部分を表す表現です。
• the seven Millennium Prize Problems: 「7つのミレニアム懸賞問題」という、クレイ数学研究所が提示した数学の未解決問題群を指します。

Solving the Hodge conjecture would have profound implications for algebraic geometry. (ホッジ予想を解決することは、代数幾何学に深遠な影響を与えるだろう。)

• Solving: 「解くこと」「解決すること」という動名詞です。
• the Hodge conjecture: 「ホッジ予想」を指します。
• would have: 仮定や未来において「持つだろう」「与えるだろう」という結果を示唆します。
• profound implications: 「深遠な影響」「重大な影響」を意味します。
• for algebraic geometry: 「代数幾何学にとって」という対象を示します。

Many mathematicians have attempted to prove the Hodge conjecture, but it remains unproven. (多くの数学者がホッジ予想を証明しようと試みましたが、それは未証明のままです。)

• Many mathematicians: 「多くの数学者」を指します。
• have attempted: 現在完了形で「〜しようと試みてきた」という意味です。
• to prove: 「〜を証明すること」という目的を示します。
• the Hodge conjecture: 「ホッジ予想」を指します。
• but: 「しかし」という逆接を表す接続詞です。
• it remains unproven: 「それは未証明のままである」という意味です。

関連

• Millennium Prize Problems
• Algebraic geometry
• Hodge cycle
• Complex manifold
• Motivic cohomology