Field theory

/ˈfiːld ˌθɪəri/ フィールド・セオリー

1. 物理学において、場（field）という概念を用いて、粒子の相互作用や力の伝達を記述する理論体系。

粒子間の相互作用や力の伝達を、空間全体に広がる「場（field）」という概念を通じて説明する物理学の理論体系です。電磁気学や量子力学、重力理論などで用いられます。

Quantum Field Theory is a framework that combines classical field theory, special relativity, and quantum mechanics. (量子場理論は、古典場理論、特殊相対性理論、そして量子力学を統合する枠組みです。)

• Quantum Field Theory: 量子場理論。量子力学と特殊相対性理論を統合し、素粒子の生成・消滅を記述する理論です。
• is a framework: 「～は枠組みである」という形で、ある理論や概念の体系を指します。
• that combines: 「～を組み合わせる」という関係代名詞節で、先行詞である「framework」が何を組み合わせるのかを示します。
• classical field theory: 古典場理論。量子化されていない場を扱う理論で、電磁気学などがこれに含まれます。
• special relativity: 特殊相対性理論。アインシュタインが提唱した、時間と空間、物質とエネルギーの関係を扱う理論です。
• and: 「～と～」という接続詞で、並列関係を示します。
• quantum mechanics: 量子力学。原子や素粒子といった非常に小さな粒子の振る舞いを記述する物理学の分野です。

Maxwell's equations are the foundation of classical field theory for electromagnetism. (マクスウェルの方程式は、電磁気学における古典場理論の基礎です。)

• Maxwell's equations: マクスウェルの方程式。電場と磁場の振る舞いを記述する、電磁気学の基本的な方程式群です。
• are the foundation: 「～の基礎である」「～の基盤をなす」という意味。
• of classical field theory: 古典場理論の。量子化されていない場を扱う理論体系です。
• for electromagnetism: 電磁気学のための。電気と磁気に関する物理学の分野です。

The Standard Model of particle physics is formulated as a quantum field theory. (素粒子物理学の標準模型は、量子場理論として定式化されています。)

• The Standard Model: 標準模型。素粒子物理学において、既知の基本的な粒子とその相互作用を記述する最も成功した理論です。
• of particle physics: 素粒子物理学の。物質の最小構成要素とその相互作用を研究する物理学の分野です。
• is formulated: 「～として定式化されている」「～として表現されている」という意味の受動態です。
• as a quantum field theory: 量子場理論として。量子力学と特殊相対性理論を統合し、素粒子の生成・消滅を記述する理論です。

2. 数学の抽象代数学において、体（たい、field）と呼ばれる代数的構造やその拡大・関連する概念を研究する分野。

数学、特に抽象代数学において、「体（field）」と呼ばれる四則演算が可能な特定の代数的構造や、それに関連する構造（体の拡大など）を研究する分野を指します。

Galois theory is a branch of abstract algebra that studies field extensions. (ガロア理論は、体の拡大を研究する抽象代数学の一分野です。)

• Galois theory: ガロア理論。体の拡大と多項式の根の関係を研究する数学の分野です。
• is a branch: 「～は分野である」という意味。
• of abstract algebra: 抽象代数学の。集合と演算の構造を抽象的に研究する数学の分野です。
• that studies: 「～を研究する」という関係代名詞節で、先行詞である「branch」が何を研究するのかを示します。
• field extensions: 体の拡大。既存の体を含むより大きな体を指します。

In algebraic number theory, number fields are central objects of study. (代数的整数論において、数体は主要な研究対象です。)

• In algebraic number theory: 代数的整数論において。整数論と代数学が融合した分野で、整数の性質を代数的な手法で研究します。
• number fields: 数体（すうたい）。有理数体を有理数係数の多項式の根で拡大したものです。
• are central objects: 「中心的な対象である」「主要な研究対象である」という意味。
• of study: 研究の。

Field theory also investigates properties of finite fields, which have applications in cryptography. (体論はまた、暗号理論に応用される有限体の性質も研究します。)

• Field theory: 体論（ここでは数学の意味での「体（field）」の理論を指します）。
• also investigates: 「～もまた研究する」という意味。
• properties: 性質。
• of finite fields: 有限体の。有限個の要素からなる体です。
• which have applications: 「～を持つ」という関係代名詞節で、先行詞である「finite fields」が何を持つのかを示します。
• in cryptography: 暗号理論において。情報の秘匿性や認証を扱う学問分野です。

関連

• Quantum Field Theory
• Classical Field Theory
• Gauge Theory
• General Relativity
• Particle Physics
• Algebraic Geometry
• Galois Theory
• Number Theory
• Topology