Proof theory

/pruːf ˈθɪəri/ プルーフ セオリー

1. 証明論

証明論は、数学的証明をそれ自体が数学的対象として研究する学問分野です。証明の形式的な構造、証明可能性の限界、証明の複雑さなどを分析します。

Proof theory is a major branch of mathematical logic. (証明論は数理論理学の主要な分野です。)

• Proof theory: 証明論。数学的証明の構造を研究する分野を指します。
• is: 〜である、という状態を表す動詞です。
• a major branch: 主要な分野、重要な部門を意味します。
• of: 〜の、という所有や関連を表す前置詞です。
• mathematical logic: 数理論理学。数学的な推論と論理を形式的に研究する分野です。

Kurt Gödel made significant contributions to proof theory. (クルト・ゲーデルは証明論に多大な貢献をしました。)

• Kurt Gödel: クルト・ゲーデル。オーストリアの論理学者、数学者、哲学者です。
• made: make（する、作る）の過去形です。「貢献する」という文脈で使われます。
• significant contributions: 重要な貢献、多大な寄与を意味します。
• to: 〜へ、〜に対して、という方向や対象を表す前置詞です。
• proof theory: 証明論。数学的証明の構造を研究する分野を指します。

Gentzen's cut-elimination theorem is a foundational result in proof theory. (ゲンツェンのカット除去定理は、証明論における基礎的な成果です。)

• Gentzen's: ゲンツェン（Gerhard Gentzen）の、という所有を表します。
• cut-elimination theorem: カット除去定理。論理学における重要な定理の一つです。
• is: 〜である、という状態を表す動詞です。
• a foundational result: 基礎的な成果、根幹となる結果を意味します。
• in: 〜の中に、〜において、という場所や分野を表す前置詞です。
• proof theory: 証明論。数学的証明の構造を研究する分野を指します。

関連

• Mathematical logic
• Model theory
• Recursion theory
• Set theory
• Gödel's incompleteness theorems
• Formal system
• Axiomatic system
• Metamathematics