The welcoming
ここでは動名詞(gerund)として使われており、「歓迎すること」という行為自体、または「歓迎会」のようなイベントを指すこともあります。「The」はそれを特定しています。
committee
「委員会」という意味の名詞です。
organized
「組織した」「企画した」という意味の動詞organizeの過去形です。
a party
「パーティー」という意味の名詞です。「a」は数えられる名詞が単数であることを示します。
for the new students
「新しい学生たちのために」という意味で、「誰のために」を示します。「for」は目的や対象、「the new students」は「新しい学生たち」という特定の人々を指します。