He
「彼」という男性を指します。
began
「始めた」という意味の動詞beginの過去形です。
to stutter
「どもり始める」「どもって話し始める」という意味です。to + 動詞の原形で不定詞となり、ここではbeganの目的語として使われています。
when
「～する時」という意味です。
asked
ここでは「尋ねられた」という意味の過去分詞です。when askedで「尋ねられた時」となります。
about
「～について」という意味の前置詞です。
his
「彼の」という意味の所有格です。
mistake
「間違い」「失敗」という意味です。