lay claim to

/leɪ kleɪm tuː/ レイ クレイム トゥ

1. 何かを自分のものだと主張する、または権利があると主張する。

この表現は、特に王位継承や遺産相続など、公式な権利や所有権を主張する際に使われます。単に欲しいというだけでなく、正当な権利があると主張するニュアンスが含まれます。
He laid claim to the throne. (彼は王位を主張した。)

2. 〜を自分のものだと主張する、〜を手に入れる権利があると主張する。

この意味合いでは、ある成果や評価、注目などを自分のものとして獲得したり、受ける資格があると主張する状況で使われます。特に、競争や努力の結果として得られるものを指すことが多いです。
Our team laid claim to the victory in the final minutes. (私たちのチームは最後の数分で勝利を手中に収めた。)