last gasp

[ˈlæst ɡæsp] ラスト ガープ

1. 死ぬ間際の最後の息。臨終の時。また、物事の終わりや滅びゆく最後の段階。

文字通り、人が息を引き取る直前の最後の呼吸を表します。比喩的には、何かが終わる寸前の極限状態や、最後の機会・努力を指すこともあります。
He drew his last gasp. (彼が最後の息を引き取った。)

2. 失敗や終焉の直前の最後の努力や試み。瀬戸際。土壇場。

何かが完全に終わる寸前、あるいは完全に失敗する直前に行われる最後の努力や行動、最後のチャンスを指す比喩表現です。土壇場での必死の試みを意味します。
The company made a last-gasp effort to avoid bankruptcy. (その会社は倒産を避けるために最後のあがきをした。)
関連
dying breath
last ditch
eleventh hour